Kosmos 1970/21 side 247
Bent Christensen
Det gyldne snit
Hvis man beder et menneske om at tegne et rektangel, hvis proportioner tiltaler dets æstetiske sans mest muligt, vil det sandsynligvis tegne et, der ligner b), c) eller d):
a) forekommer de fleste at være for kort, medens e) forekommer at være for langt.
Den tyske psykolog G. Th. Fechner udførte i 1876 et eksperiment, hvor en række personer fik forelagt 10 forskellige rektangler med forskellige proportioner. De skulle da blandt disse udvælge det, som de fandt "pænest". Besynderligt nok viste det sig, at de fleste foretrak et ganske bestemt af rektanglerne frem for de øvrige. For dette rektangel gjaldt, at den lange side var ca. 1,62 gange større end den korte. Figur c) er tegnet i dette forhold.
Der blev ligeledes gennemført en forsøgsrække, hvor forsøgspersonerne blev bedt om at dele et givet liniestykke i det forhold, der tiltalte dem mest. Det viste sig da, at gennemsnittet af alle delingerne havde forholdet 1,62 - altså samme forhold, som vi mødte før.
Med andre ord: AC er 1,62 gange længere end CB. Men ikke nok med det, hele liniestykket AB er også 1,62 længere end AC. Dette delingsforhold kendes under navnet "det gyldne snit". Dets værdi - for at være lidt mere nøjagtig - er 1,61803398..., hvor prikkerne betyder, at der er uendelig mange decimaler i tallet. x)
Ejendommeligt nok viser det sig, at hvis man i stedet for at se på forholdet mellem det store og det lille stykke omvendt ser på forholdet mellem det lille og det store stykke, får man resultatet 0,61803398..., altså de samme decimaler som før, blot står der nu 0 foran kommaet. Der findes ikke andre delingsforhold med denne egenskab.
Selv om navnet "det gyldne snit" stammer fra forrige århundrede, har dette delingsforhold været kendt længe. Allerede i det pythagoræiske (ca. 550 f. Kr. ) symbol, pentagrammet, møder vi det, men adskilligt taler for, at det går helt tilbage til de gamle ægyptere.
Op gennem historien møder vi det gyldne snit i utallige kunstværker. F. eks. Partenon templet i Athen, domkirken i Köln, Leonardo da Vincis berømte nadverbillede og mange andre. I renæssancen blev forholdet kaldt "den guddommelige proportion", og nogle mener, at arkitekter og kunstnere hemmeligholdt konstruktionsmetoden.
Pentagrammet hviler gennemført på det gyldne snits proportioner. Har De lyst, kan De selv prøve at finde dem.
Mest interessant er imidlertid det gyldne snits tilknytning til naturen. Her møder man det overraskende hyppigt både i mineralriget, planteriget og dyreriget.
Samtlige disse former bygger på pentagrammets princip og dermed på det gyldne snits proportioner.
- - - - - - - - - - - -
Det synes, som om naturen er særlig glad for netop dette delingsforhold, og måske er det den skjulte grund til, at mange mennesker udnævner det gyldne snit til at være det smukkeste forhold. Tyskeren Rudolf Engelhardt indsamlede engang 500 tilfældigt valgte egeblade fra over 60 forskellige træer og målte forholdet mellem længde og bredde. Resultatet var:
235 blade nøjagtig i det gyldne snits forhold
93 blade viste en afvigelse på 1 mm
92 blade viste en afvigelse på 2 mm
30 blade viste en afvigelse på 3 mm
50 blade viste en afvigelse på 4 mm
I de følgende billeder kan De se andre eksempler på "naturens brug" af det gyldne snit:
Dette er kun få eksempler blandt mange. Læseren er velkommen til selv at gå på jagt i naturen efter det gyldne snit. I så fald er der en anden ejendommelighed at være opmærksom på, nemlig den gyldne talrække (også kendt under navnet Fibonacci-serien):
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ... osv.
Det ses, at hvert af tallene fremkommer som summen af de to foregående, f. eks. er 21 = 8 + 13.
Hvis man dividerer hvert af tallene med det foregående, får man en talfølge af formen:
Det mærkelige ved denne talfølge er, at jo længere man går ud i følgen, jo nærmere kommer man værdien af det gyldne snit.
hvilket ses at ligge tættere ved den rigtige værdi (som er 1,61803...).
Betragter man en stængel med blade, vil man ofte se, at bladene beskriver en spiral, der snor sig op ad stænglen. Når man følger spiralen nedefra og op, vil man efter én eller flere omdrejninger komme til et blad, der sidder lige over det blad, man gik ud fra.
Hvis man tæller antallet af snoninger i spiralen og antallet af blade på spiralen ("udgangsbladet" ikke medregnet), vil man som regel finde, at begge disse tal er repræsenteret i den gyldne talrække, oven i købet tit som naboer. Når man på tilsvarende måde undersøger placeringen af blomsters kronblade og frø, får man ligeledes tit nabotal fra den gyldne talrække.
Det gyldne snit optræder ligeledes hyppigt i geometrien. Et morsomt og interessant eksempel er delingen af et "gyldent rektangel" (se fig. c. i begyndelsen af artiklen) i et kvadrat og et andet rektangel. Dette andet rektangel vil være en tro kopi af det oprindelige, blot mindre, det er altså med andre ord også et gyldent rektangel. Deler man det nye rektangel på samme måde som det oprindelige, får man igen et kvadrat samt et endnu mindre gyldent rektangel. Fortsætter man delingsprocessen på samme måde, som vist i figuren, vil alle delingspunkterne ligge på en spiral, som kan tegnes, når disse er fundet. Denne spiral er af en ganske særlig type; den kaldes i matematikken for en logaritmisk spiral. Den har bl.a. den egenskab, at den kan tænkes fortsat i det uendelige både udefter og indefter (jfr. Martinus udviklingsspiral). De gyldne rektangler må da tænkes henholdsvis voksende og aftagende i størrelse. Endvidere har den en egenskab, der populært kan beskrives ved, at uanset om man ser den på stor afstand med en kraftig kikkert, eller man ser den i en meget lille afstand (nær centrum) med mikroskop, vil der for iagttageren ikke principielt være nogen forskel på spiralens udseende. I naturen mødes dele af sådanne logaritmiske spiraler f.eks. i det mønster, solsikkefrø er arrangeret efter i frøhusene, samt i visse sneglehuse o. lign.
Det gyldne snit er et helt studium for sig. Der er skrevet en mængde bøger om både det og om de forhold, der står i forbindelse med det. Nogle af bøgerne er ret fanatiske; forfatterne til disse har forsøgt at påvise det gyldne snit de mest utrolige steder, f.eks. i stjernebillederne. Det er naturligvis klart, at det kan findes hist og her på stjernehimlen, simpelt hen på grund af det store antal stjerner, vi kan se. Men der er ikke noget, der tyder på, at det gyldne snit her optræder hyppigere end det statistisk set må forventes, således som det f.eks. gør i biologiske vækster. Dette ville jo også være ensbetydende med en tilbagevenden til det geocentriske verdensbillede. Der har derfor også været en reaktion mod og en kritik af ideen om, at det gyldne snit er hævet over andre delingsforhold. Men nogen autoriseret forklaring på dets hyppige optræden har man trods alt ikke.
Skulle De efter læsningen af denne summariske artikel have fået lyst til selv at gå på jagt efter det gyldne snit, vil det lette Dem arbejdet meget, hvis De fremstiller en "gylden passer", som vist på figuren:
De inderste bens længde står i det gyldne snits forhold til hinanden, og deres fastgørelsespunkter til de yderste ben deler disse i samme forhold.
-------------
x) Den helt nøjagtige værdi får man ved til tallet 1 at addere kvadratroden af 5 og derefter dividere dette resultat med 2.
B.C.
Tilbage til indholdsfortegnelsen
Forrige